幻方铁板 | 数学学的好不好，懂得他才敢说好

— 幻方铁板 —

∣元（1271年—1368年））∣

∣1957年出土于陕西省西安市火车站附近∣

∣现收藏于陕西历史博物馆∣

发现这件幻方铁板的地方陕西省西安市火车站曾是元代安西王府所在地。幻方铁板边长14厘米，厚1.5厘米。上面共有36个真正的阿拉伯数字。从1到36组成这样一个数字方阵，无论横、竖还是对角数字相加，总和都是“111”。

有些人可能觉得奇怪，幻方铁板上的阿拉伯数字和我们现在看到的不一样。其实我们现在所说的阿拉伯数字，实际是印度数字，最初由古印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化。正因阿拉伯人的传播，成为该种数字最终被国际通用的关键节点，所以人们称其为“阿拉伯数字”。

幻方上的这种数字现象在古人看来神奇莫测，伊斯兰世界相信幻方具有保护生命和医治疾病的巨大力量。当时的人们把这一幻方郑重地装进石函，深埋于房基之下，希望能起到辟邪消灾的作用。

这件幻方是我国数学史上应用阿拉伯数字最早的实物资料，也是十三世纪中西交通频繁的重要物证。

第一，该幻方还是一个二次幻方。幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等：

第二，这个幻方也是一个回套幻方。即去掉最外面一层一，中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由16个数组成，其每行，每列及两条对角线上的4个数之和都是74。比如

更为奇特的是，这个回套幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角线上的数之和也都是74。比如

一个幻方，同时又是二次幻方和回整幻方，而这个回整幻方又是完美幻方，这在幻方中是很少见的。可以想象，要设计这样的幻方，其难度也是非常大的。

幻方（Magic Square）又名方阵，也叫纵横图，是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。幻方也是一种中国传统游戏。旧时在官府、学堂经常见到。

关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶...

后来，人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为：

幻方最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明中国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。

中国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的南宋数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中。在欧洲，直到1514年，德国著名画家丢勒才绘制出了完整的四阶幻方。

杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究，如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。1977年，4阶幻方还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿。

28	4	3	31	35	10
36	18	21	24	11	1
7	23	12	17	22	30
8	13	26	19	16	29
5	20	15	14	25	32
27	33	34	6	2	9

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